Caída libre

En física, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Esta definición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido; sin embargo, es frecuente también referirse coloquialmente a éstas como caídas libres, aunque los efectos de la viscosidad del medio no sean por lo general despreciables.

El concepto es aplicable también a objetos en movimiento vertical ascendente sometidos a la acción desaceleradora de la gravedad, como un disparo vertical; o a cualquier objeto (satélites naturales o artificiales, planetas, etc.) en órbita alrededor de un cuerpo celeste. Otros sucesos referidos también como caída libre lo constituyen las trayectorias geodésicas en el espacio-tiempo descritas en la teoría de la relatividad general.

Ejemplos de caída libre deportiva los encontramos en actividades basadas en dejarse caer una persona a través de la atmósfera sin sustentación alar ni de paracaídas durante un cierto trayecto.

La caída libre como sistema de referencia

Un sistema de referencia ligado a un cuerpo en caída libre puede considerarse inercial o no inercial en función del marco teórico que se esté usando.

En la física clásica, la fuerza gravitatoria que se ejerce sobre una masa es proporcional a la intensidad del campo gravitatorio en la posición espacial donde se encuentre dicha masa. La constante de proporcionalidad es precisamente el valor de la masa inercial del cuerpo, tal y como establece el principio de equivalencia. En la física relativista, la gravedad es el efecto que produce sobre las trayectorias de los cuerpos la curvatura del espacio-tiempo; en este caso, la gravedad no es una fuerza, sino una geodésica. Por tanto, desde el punto de vista de la física clásica, un sistema de referencia en caída libre es un sistema acelerado por la fuerza de la gravedad y, como tal, es no inercial. Por el contrario, desde el punto de vista de la física relativista, el mismo sistema de referencia es inercial, pues aunque está acelerado en el espacio, no está acelerado en el espacio-tiempo. La diferencia radica en la propia definición de los conceptos geométricos y cinemáticos, que para cada marco teórico son completamente diferentes.

Caída libre ideal

En la caída libre ideal, se desprecia la resistencia aerodinámica que presenta el aire al movimiento del cuerpo, analizando lo que pasaría en el vacío. En esas condiciones, la aceleración que adquiriría el cuerpo sería debida exclusivamente a la gravedad, siendo independiente de su masa; por ejemplo, si dejáramos caer una bala de cañón y una pluma en el vacío, ambos adquirirían la misma aceleración, ${\displaystyle g\,}$, que es la aceleración de la gravedad.

Por lo tanto, partiendo de un cuerpo (móvil) sometido exclusivamente a la aceleración de la gravedad que es constante en todo el recorrido, tenemos.

${\displaystyle -g=constante}$

considerando vertical el eje y, con el sentido positivo hacia arriba, la aceleración de la gravedad es vertical hacia abajo, por lo que la señalamos con signo negativo:

${\displaystyle {\cfrac {dv}{dt}}=-g}$

${\displaystyle dv=-g\,dt}$

${\displaystyle \int _{v_{0}}^{v_{1}}dv=-g\int _{t_{0}}^{t_{1}}dt}$

${\displaystyle v_{1}-v_{0}=-g(t_{1}-t_{0})}$

${\displaystyle v_{1}=v_{0}+-g(t_{1}-t_{0})}$

la velocidad que alcanza el móvil tiempo ${\displaystyle t_{1}}$ es igual a la velocidad inicial ${\displaystyle v_{0}}$ que el cuerpo tenía para ${\displaystyle t_{0}}$ más la aceleración de la gravedad ${\displaystyle g\,}$ por el incremento de tiempo, si ${\displaystyle t_{0}=0}$ entonces:

${\displaystyle v=v_{0}+-gt}$

si el cuerpo se deja caer desde el reposo ${\displaystyle v_{0}=0}$, entonces:

${\displaystyle v=-gt}$

para determinar la posición, cuota y, tenemos que:

${\displaystyle {\cfrac {dy}{dt}}=v=v_{0}+-gt}$

${\displaystyle dy=(v_{0}+-gt)dt}$

${\displaystyle \int _{y_{0}}^{y_{1}}dy=\int _{t_{0}}^{t_{1}}(v_{0}+-gt)dt}$

${\displaystyle \int _{y_{0}}^{y_{1}}dy=v_{0}\int _{t_{0}}^{t_{1}}dt-g\int _{t_{0}}^{t_{1}}t\,dt}$

${\displaystyle y_{1}-y_{0}=v_{0}(t_{1}-t_{0})-{\cfrac {1}{2}}g(t_{1}^{2}-t_{0}^{2})}$

${\displaystyle y_{1}=y_{0}+v_{0}(t_{1}-t_{0})-{\cfrac {1}{2}}g(t_{1}^{2}-t_{0}^{2})}$

si tomamos ${\displaystyle t_{0}=0}$:

${\displaystyle y=y_{0}+v_{0}\,t-{\cfrac {1}{2}}g\,t^{2}}$

En esta expresión se tiene en cuenta que se mide sobre el eje y, tomando el sentido positivo en sentido vertical hacia arriba, tanto la posición como la velocidad y se considera como negativo el sentido vertical hacia abajo en cuanto a la posición como en cuanto a la velocidad o aceleración.

Ecuación del movimiento

De acuerdo a la segunda ley de Newton, la fuerza ${\displaystyle \mathbf {F} }$ que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de su masa ${\displaystyle m\,}$ por la aceleración que adquiere. En caída libre sólo intervienen el peso ${\displaystyle \mathbf {P} }$ (vertical, hacia abajo) y el rozamiento aerodinámico ${\displaystyle \mathbf {f} (v)}$ en la misma dirección, y sentido opuesto a la velocidad. Dentro de un campo gravitatorio aproximadamente constante, la ecuación del movimiento de caída libre es:

${\displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {P} +\mathbf {f} =-mg{\mathbf {j} }-f{\frac {\mathbf {v} }{v}}=m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}}$

La aceleración de la gravedad ${\displaystyle g\,}$ lleva signo negativo porque se toma el eje vertical como positivo hacia arriba.